16 тем по федеральной образовательной программе. У каждой — ошибки, которые ученики делают чаще всего: по ним наставник замечает, где именно загвоздка.
Частые ошибки: путает чётную и нечётную функцию (f(−x) = f(x) и f(−x) = −f(x)); забывает проверить, симметрична ли область определения; путает наибольшее значение функции и точку, в которой оно достигается.
Частые ошибки: включает в ответ нули знаменателя; умножает неравенство на знаменатель, не зная его знака; расставляет знаки на интервалах просто чередованием, не учитывая чётную кратность корня.
Частые ошибки: считает, что корень чётной степени из отрицательного числа существует; пишет ⁴√(x⁴) = x вместо |x|; складывает корни: √a + √b = √(a + b).
Частые ошибки: не делает проверку и оставляет посторонний корень после возведения в квадрат; возводит в квадрат сумму как сумму квадратов.
Частые ошибки: вычисляет 8^(2/3) как 8 · 2/3; путает, какое число в показателе m/n — степень корня, а какое — степень числа; при умножении степеней перемножает показатели вместо сложения.
Частые ошибки: путает, где на окружности косинус (абсцисса), а где синус (ордината); ошибается со знаками тригонометрических функций по четвертям; неверно переводит градусы в радианы.
Частые ошибки: в основном тождестве теряет знак, извлекая корень (не смотрит на четверть); пишет sin 2α = 2 sin α; меняет функцию на кофункцию в формулах приведения там, где не нужно.
Частые ошибки: записывает только одно решение и забывает период 2πn; путает общие формулы решений sin x = a и cos x = a; решает sin x = 2, не замечая, что |sin x| ≤ 1.
Частые ошибки: считает, что период y = sin 2x равен 4π; не знает, что область значений синуса и косинуса — отрезок [−1; 1]; путает графики синуса и косинуса.
Частые ошибки: считает, что через любые три точки проходит ровно одна плоскость (забывает про точки на одной прямой); путает прямую, лежащую в плоскости, и прямую, пересекающую плоскость.
Частые ошибки: считает, что непересекающиеся прямые в пространстве всегда параллельны; считает, что прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной прямой, лежащей вне этой плоскости.
Частые ошибки: считает прямую перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна одной прямой в плоскости; угол между наклонной и плоскостью ищет не с проекцией, а с произвольной прямой плоскости; путает перпендикуляр, наклонную и проекцию.
Частые ошибки: путает апофему и боковое ребро пирамиды; в полной поверхности забывает площадь основания (или второго основания призмы); считает высоту пирамиды равной боковому ребру.
Частые ошибки: складывает вероятности совместных событий, не вычитая вероятность пересечения; путает объединение и пересечение событий («или» и «и»).
Частые ошибки: перемножает вероятности зависимых событий как независимых (выбор без возвращения); путает P(A | B) и P(B | A); складывает вероятности там, где их нужно перемножить.
Частые ошибки: забывает множитель — число сочетаний C(n, k); возводит в степень только вероятность успеха и забывает вероятность неудачи.
Если что-то из этого забылось, темы 10 класса будут даваться тяжело. Проверка знаний найдёт, что именно.
Бесплатная проверка по темам до 10 класса: 15–20 минут. Потом наставник поможет разобрать задачи из домашнего задания — без готовых ответов.
100 пробных токенов при регистрации — хватит примерно на 30 шагов с наставником.